国共两党领袖峰会虽已落幕，但连胡会谈的细节陆续浮现，国民党发言人郑丽文四月三十日转述说，连战在会谈时，曾要求中共不应阻挠台湾申请参与「世界卫生大会」（ＷＨＡ），胡锦涛则回应，台湾如同意（Taiwan, China）名称，即可直接谈参与「世界卫生组织」（ＷＨＯ），但胡锦涛的建议随即遭到连战拒绝，强调这个名称不会被台湾人民接受，胡则随即指示重新研究。

　　连胡会谈后发表的《新闻公报》曾表达国共两党将促进恢复两岸协商后，讨论台湾民众关心的参与国际活动问题，包括先行讨论参与世卫组织的活动。这是连战主动提出的议题，原期待胡锦涛能进一步做出政策宣示，据了解，亲民党主席宋楚瑜近日访问大陆时，亲共两党的领袖将再次讨论这项台湾民众关注的问题。

　　中国时报说，据国民党文传会副主委郑丽文转述，二十九日举行的连胡会谈，连战是基于大陆应尊重台湾民众参与国际事务的立场而提出前述建议，胡锦涛则当场回应说，不仅台湾参与ＷＨＡ的问题可以谈，有关台湾期待参与ＷＨＯ也可直接商谈，只要台湾接受（Taiwan, China）的参与名称，就可以进行商谈。

　　连战主席对胡锦涛总书记主动建议台湾接受（Taiwan,China）名称，则表达不合适的反对态度，连战强调，这项名称台湾不可能接受。随后，胡锦涛即指示参与连胡会谈的中共中央政治局委员、国务院副总理吴仪再做研究，只要台湾要求参与的名称不是「一边一国」，大陆都可以商谈。