电工入系数学考试指导

Программа вступительного экзамена
по математике

На экзамене по математике абитуриент должен показать уверенное владение знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Программа по математике состоит из двух разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий. Во втором разделе перечислены основные математические умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый.

АБИТУРИЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Общий наибольший делитель. Общее наименьшее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

6. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

7. Логарифмы, их свойства.

8. Одночлен и многочлен.

9. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

10. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Функция, обратная данной.

11. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность и нечетность.

12. Определение и основные свойства функции: линейной, квадратичной y=ax2+bx+c, степенной y=axa(aÎR), y=k/x, показательной y=aх , a>0, логарифмической, тригонометрических функций (y=sin(x); y=cos(x); y=tg(x)).

13. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

14. Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

15. Неравенства. Решение неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

16. Свойства числовых неравенств.

17. Система уравнений и неравенств. Решение системы.

18. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

19. Формулы приведения.

20. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

21. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

22. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента.

23. Преобразование в произведение сумм sin(a)+sin(ß); cos(a)+cos(ß) и произведений sin(a)cos(ß), sin(a)sin(ß), cos(a)cos(ß) в суммы.

24. Решение уравнений вида sin(x)=a, cos(x)=a, tg(x)=a.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые, признаки параллельности прямых.

2. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

3. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4. Свойства равнобедренного треугольника.

5. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

6. Признаки равенства и подобия треугольников.

7. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка и от сторон угла.

8. Окружность, описанная около треугольника и вписанная в треугольник.

9. Теорема Пифагора.

10. Теоремы синусов и косинусов.

11. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

12. Признаки параллелограмма.

13. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

14. Измерение угла, вписанного в окружность, и центрального угла.

15. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба,, квадрата, трапеции.

16. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

17. Формула расстояния между двумя точками плоскости.

18. Уравнение окружности. Векторы. Операции над векторами.

19. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

20. Параллельность прямой и плоскости.

21. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

22. Двухгранные углы. Линейный угол двухгранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

23. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамида. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

24. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

25. Формулы объема параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

26. Формулы площади поверхности пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, сферы.

АБИТУРИЕНТ ДОЛЖЕН УМЕТЬ: